Notes on Motion (NCERT Class 9 Science Chapter-7) New syllabus(2024-25 )

 

Notes on Motion

(NCERT Class 9 Science Chapter-7) New Syllabus(2024-25 )

 

What is motion?

Answer: If the position of an object changes with time the object is said to be in motion.

 

Motion in a Straight Line

Distance – The distance travelled/covered by an object is described as the total path length covered by an object between two endpoints.

Distance is a numerical quantity. We do not mention the direction in which an object is travelling while mentioning the distance travelled/covered by that object.

 

Figure 1 – Distance and Displacement

According to figure given above, if an object moves from point O to point A then the total distance travelled by the object is given as 50 km.

 

Displacement – The shortest possible distance between the initial and final position of an object is called Displacement.

Consider figure given above, here the shortest distance between O and A is 50 km only. Hence, displacement is 50 km.

Displacement depends upon the direction in which the object is travelling.

Displacement is denoted by Δx also.

 

Δx = xf − x0

Where,

Δx: This symbol represents the displacement itself. Delta (Δ) is a mathematical symbol   

       signifying change.

xf = Final position on the object

x0 = Initial position of the object

 

Zero Displacement – When the first and last positions of an object are the same, the displacement is zero.

For Example, consider the diagrams given below.

Figure 2 – Example for zero displacement

Displacement at point A = 0 because the shortest distance from A to A is zero.

 

Negative Displacement and Positive Displacement

Figure 3 – Example for negative and positive displacement

Here, the displacement of object B is negative

ΔB = Bf − B0 = 7–12 = – 5

A negative sign indicates the opposite direction here.

Also, the displacement of object A is positive

ΔA = Af − A0 = 7– 0 = 7

 

Q. What are Scalar and Vector Quantities?

Answer:

A scalar quantity describes a magnitude or a numerical value.

A vector quantity describes the magnitude as well as the direction.

Hence, distance is a scalar quantity while displacement is a vector quantity.

 

Q. How is distance different from displacement?

Answer:

Distance	Displacement
Distance provides the complete details of the path taken by the object	Displacement does not provide the complete details of the path taken by the object
Distance is always positive	Displacement can be positive, negative or zero
It is a scalar quantity	It is a vector quantity
The distance between two points may not be unique	Displacement between two points is always unique

 

 

Q. What is uniform motion?

Answer:

When an object travels equal distances in equal intervals of time the object is said to have a uniform motion.

 

What is non-uniform motion?

When an object travels unequal distances in equal intervals of time the object is said to have a non-uniform motion.

The speed of an object is defined as the distance travelled by the object per unit of time. 

SI Unit: Metre (m)

Symbol of Representation: m/s or ms^-1

Speed = Distance/Time

 

 

Average Speed – If the motion of the object is non-uniform then we calculate the average speed to signify the rate of motion of that object.

 

For Example, If an object travels 10m in 3 seconds and 12m in 7 seconds. Then its average speed would be:

Total distance travelled = 10 m + 12 m = 22m

Total Time taken = 3s + 7s = 10s

Average speed = 22/10 = 2.2 m/s

To describe the rate of motion in a direction the term velocity is used. It is defined as the speed of an object in a particular direction.

 

Velocity = Displacement/Time

SI Unit: Metre (m)

Symbol of Representation: M/s or ms^-1

 

Average Velocity (in case of uniform motion)-

Average Velocity = (Initial Velocity + Final Velocity)/2

 

Average Velocity (in case of non-uniform motion)-

Average Velocity = Total Displacement / Total Time taken

 

What are instantaneous speed and instantaneous velocity?

The magnitude of speed or velocity at a particular instance of time is called Instantaneous Speed or Velocity.

 

Figure 4 - Instantaneous Speed / Velocity 

Uniform Motion – In the case of uniform motion the velocity of an object remains constant with change in time. Hence, the rate of change of velocity is said to be zero.

Non-uniform Motion – In the case of non-uniform motion the velocity of an object changes with time. This rate of change of velocity per unit time is called Acceleration.

Acceleration = Change in velocity/ Time taken

SI Unit: m/s²

 

Uniform Acceleration – An object is said to have a uniform acceleration if

it travels along a straight path. 

 

Its velocity changes (increases or decreases) by equal amounts in equal time intervals

 

Non-Uniform Acceleration – An object is said to have a non-uniform acceleration if

its velocity changes (increases or decreases) by unequal amounts in unequal time intervals

Acceleration is also a vector quantity. The direction of acceleration is the same if the velocity is increasing in the same direction. Such acceleration is called Positive Acceleration.

The direction of acceleration becomes opposite to that of velocity if velocity is decreasing in a direction. Such acceleration is called Negative Acceleration.

 

De-acceleration or Retardation – Negative acceleration is also called De-cceleration 

or Retardation.

 

Graphical Representation of Motion

 

1. Distance – Time Graph

It represents a change in the position of the object with respect to time.

The graph in case the object is stationary (means the distance is constant at all time intervals) – Straight line graph parallel to x = axis

Figure 5 - Distance-time Graph in case of Stationary object

The graph in case of uniform motion – Straight line graph

Figure 6 - Distance-time Graph in Uniform Motion

The graph in case of non-uniform motion – The graph has different shapes

Figure 7- Distance-time Graph in Non-Uniform Motion 

 

2. Velocity – Time Graphs

Constant velocity – In a straight-line graph, velocity is always parallel to the x-axis

Uniform Velocity / Uniform Acceleration – Straight line graph

Non-Uniform Velocity / Non-Uniform Acceleration – Graphs can have different shapes

Calculating Displacement from a Velocity-time Graph

Consider the graph given below. The area under the graph gives the distance travelled between a certain interval of time. Hence, if we want to find out the distance travelled between time intervals t1 and t2, we need to calculate the area enclosed by the rectangle ABCD where the area (ABCD) = AB * AC.

 

Similarly, to calculate the distance travelled in a time interval in the case of uniform acceleration, we need to find out the area under the graph, as shown in the figure below.

To calculate the distance between time intervals t1 and t2 we need to find out the area represented by ABED.

Area of ABED = Area of the rectangle ABCD + Area of the triangle ADE = AB × BC + 1/ 2 * (AD × DE)

 

Equations of Motion:

The equations of motion represent the relationship between an object's acceleration, velocity and distance covered if and only if,

The object is moving on a straight path

The object has a uniform acceleration

 

Three Equations of Motion

(i) The Equation for Velocity – Time Relation

v = u + at

(ii) The Equation for Position – Time Relation 

s = ut + 1/2 at²

(iii) The Equation for the Position – Velocity Relation

2a s = v² – u²

Where

u - initial velocity

a - uniform acceleration

t - time

v - final velocity

s - distance travelled in time t

 

Deriving the Equations of Motion Graphically

Figure 12

Study the graph above. The line segment PN shows the relation between velocity and time. 

Initial velocity, u can be derived from velocity at point P or by the line segment OP

Final velocity, v can be derived from velocity at point N or by the line segment NR

Also, NQ = NR – PO = v – u

Time interval, t is represented by OR, where OR = PQ = MN

 

1. Deriving the Equation for Velocity – Time Relation

Acceleration = Change in velocity / time taken

Acceleration = (final velocity – initial velocity) / time

a = (v – u)/t

so, at = v – u

v = u + at

 

2. Deriving Equation for Position – Time Relation

We know that, distance travelled by an object = Area under the graph

So, Distance travelled = Area of OPNR = Area of rectangle OPQR + Area of triangle PQN

s = (OP * OR) + (PQ * QN) / 2

s = (u * t) + (t * (v – u) / 2)

s = ut + 1/2 at²           [because at = v – u]

 

3. Deriving the Equation for Position – Velocity Relation

We know that, distance travelled by an object = area under the graph

So, s = Area of OPNR = (Sum of parallel sides * height) / 2

 s = ((PO + NR)* PQ)/ 2 = ( (v+u) * t)/ 2

2s / (v+u) = t [equation 1]

Also, we know that, (v – u)/ a = t [equation 2]

On equating equations 1 and 2, we get,

2s / (v + u) = (v – u)/ a

2as = (v + u) (v – u) 

2 a s = v2 – u2

 

Uniform Circular Motion

If an object moves in a constant velocity along a circular path, the change in velocity occurs due to the change in direction. Therefore, this is an accelerated motion. Consider the figure given below and observe how the directions of an object vary at different locations on a circular path.

 

Uniform Circular Motion:–

When an object travels in a circular path at a uniform speed the object is said to have a uniform circular motion.

Non-Uniform Circular Motion:–

When an object travels in a circular path at a non-uniform speed the object is said to have a non-uniform circular motion

Examples of uniform circular motion:

The motion of a satellite in its orbit.

The motion of planets around the sun.

 

Velocity of Uniform Circular Motion:-

Velocity = Distance/ Time = Circumference of the circle / Time

v = 2πr/ t

where

v -velocity of the object

r - radius of the circular path

t - time taken by the object

 

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Notes on Motion (CBSE Class 9 Science Chapter-1)  Hindi Medium

मोशन क्या है?

उत्तर: यदि किसी वस्तु की स्थिति समय के साथ बदलती है तो वस्तु को गतिमान कहा जाता है।  

सीधी रेखा की दूरी में गति - किसी वस्तु द्वारा तय की गई/तय की गई दूरी को दो समापन बिंदुओं के बीच किसी वस्तु द्वारा तय की गई कुल पथ-लंबाई के रूप में वर्णित किया जाता है। दूरी एक संख्यात्मक मात्रा है। हम उस वस्तु द्वारा तय की गई दूरी/तय की गई दूरी का उल्लेख करते समय उस दिशा का उल्लेख नहीं करते हैं जिसमें कोई वस्तु यात्रा कर रही है।

चित्र 1 – दूरी और विस्थापन ऊपर दिए गए चित्र के अनुसार, यदि कोई वस्तु बिंदु O से बिंदु A तक जाती है तो वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी 50 किमी के रूप में दी जाती है।   विस्थापन - किसी वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम संभव दूरी को विस्थापन कहा जाता है। ऊपर दिए गए चित्र पर विचार करें, यहाँ O और A के बीच की न्यूनतम दूरी केवल 50 किमी है। अतः विस्थापन 50 किमी है। विस्थापन उस दिशा पर निर्भर करता है जिसमें वस्तु यात्रा कर रही है। विस्थापन को Δx द्वारा भी दर्शाया जाता है।  Δx = xf − x0 जहाँ, xf = वस्तु पर अंतिम स्थिति x0 = वस्तु की प्रारंभिक स्थिति शून्य विस्थापन - जब किसी वस्तु की पहली और अंतिम स्थिति समान होती है, तो विस्थापन शून्य होता है। उदाहरण के लिए, नीचे दिए गए आरेखों पर विचार करें।

 

चित्र 2 - बिंदु A = 0 पर शून्य विस्थापन के लिए उदाहरण क्योंकि A से A तक की सबसे छोटी दूरी शून्य है।   ऋणात्मक विस्थापन एवं धनात्मक विस्थापन / चित्र 3 - ऋणात्मक एवं धनात्मक विस्थापन के लिए उदाहरण यहाँ वस्तु ठ का विस्थापन ऋणात्मक है। इ = ठि − ठ0 = 7दृ12 = दृ5 ऋणात्मक चिह्न यहाँ विपरीत दिशा को इंगित करता है। साथ ही, वस्तु A का विस्थापन धनात्मक ΔA = Af − A0 = 7दृ0 = 7–0 = 7 Q है।

 

प्रश्‍न: अदिश तथा सदिश राशियाँ क्या हैं?

उत्तर: एक अदिश राशि एक परिमाण या संख्यात्मक मान का वर्णन करती है। एक सदिश मात्रा परिमाण के साथ-साथ दिशा का भी वर्णन करती है। इसलिए, दूरी एक अदिश राशि है जबकि विस्थापन एक सदिश राशि है।

 

प्रश्‍न: दूरी विस्थापन से किस प्रकार भिन्न है?

उत्तर: दूरी विस्थापन दूरी वस्तु द्वारा लिए गए पथ का पूरा विवरण प्रदान करती है विस्थापन वस्तु द्वारा लिए गए पथ का पूरा विवरण प्रदान नहीं करता है

दूरी हमेशा धनात्मक होती है विस्थापन धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है यह एक अदिश राशि है यह एक सदिश राशि है दो बिंदुओं के बीच की दूरी अद्वितीय नहीं हो सकती है दो बिंदुओं के बीच विस्थापन हमेशा अद्वितीय होता है Q. एकसमान गति क्या है? उत्तर: जब कोई वस्तु समान दूरी समान समयांतराल में तय करती है तो वस्तु की गति एकसमान होती है।   असमान गति क्या है? जब कोई वस्तु समान समयांतराल में असमान दूरियाँ तय करती है तो वस्तु की गति असमान कहलाती है। किसी वस्तु की गति को समय की प्रति इकाई वस्तु द्वारा तय की गई दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।  SI इकाई: मीटर (m) प्रतिनिधित्व का प्रतीक: m/s या ms^-1

गति = दूरी/समय

 

औसत गति - यदि वस्तु की गति असमान है तो हम उस वस्तु की गति की दर को इंगित करने के लिए औसत गति की गणना करते हैं। 

उदाहरण के लिए, यदि कोई वस्तु 3 सेकंड में 10 मीटर और 7 सेकंड में 12 मीटर की यात्रा करती है। तब इसकी औसत गति होगी: तय की गई कुल दूरी = 10 मीटर + 12 मीटर = 22 मीटर लिया गया कुल समय = 3s + 7s = 10s औसत गति = 22/10 = 2.2 m/s किसी दिशा में गति की दर का वर्णन करने के लिए वेग शब्द का उपयोग किया जाता है। इसे किसी विशेष दिशा में किसी वस्तु की गति के रूप में परिभाषित किया गया है।  वेग = विस्थापन/समय

SI इकाई: मीटर (m) प्रतिनिधित्व का प्रतीक: m/s या ms-1 औसत वेग (एकसमान गति के मामले में)- औसत वेग = (प्रारंभिक वेग + अंतिम वेग)/2 औसत वेग (असमान गति के मामले में)- औसत वेग = कुल विस्थापन / लिया गया कुल समय तात्कालिक गति और तात्क्षणिक वेग क्या हैं? किसी विशेष समय पर गति या वेग के परिमाण को तात्कालिक गति या वेग कहा जाता है।

 

चित्र 4 - तात्कालिक गति/वेग एकसमान गति - एकसमान गति की स्थिति में समय में परिवर्तन के साथ किसी वस्तु का वेग स्थिर रहता है। इसलिए, वेग के परिवर्तन की दर को शून्य कहा जाता है। असमान गति - असमान गति के मामले में किसी वस्तु का वेग समय के साथ बदलता रहता है। प्रति इकाई समय में वेग के परिवर्तन की इस दर को त्वरण कहा जाता है। त्वरण = वेग में परिवर्तन/लिया गया समय SI इकाई: m/s²

 

एकसमान त्वरण - एक वस्तु को एक समान त्वरण कहा जाता है यदि वह सीधे पथ पर यात्रा करती है।   इसका वेग समान समय अंतराल में समान मात्रा में बदलता (बढ़ता या घटता है)

 

गैर-एकसमान त्वरण - एक वस्तु को एक असमान त्वरण कहा जाता है यदि इसका वेग असमान समय अंतराल में असमान मात्रा से बदलता है (बढ़ता या घटता है) त्वरण भी एक सदिश राशि है। यदि वेग एक ही दिशा में बढ़ रहा है तो त्वरण की दिशा समान है। इस तरह के त्वरण को सकारात्मक त्वरक कहा जाता है

 

असमान त्वरण - किसी वस्तु को असमान त्वरण कहा जाता है यदि उसका वेग असमान समय अंतराल में असमान मात्रा से बदलता (बढ़ता या घटता) है। त्वरण भी एक सदिश राशि है। यदि वेग एक ही दिशा में बढ़ रहा है तो त्वरण की दिशा समान है। ऐसे त्वरण को धनात्मक त्वरण कहते हैं। यदि किसी दिशा में वेग कम हो रहा हो तो त्वरण की दिशा वेग की दिशा के विपरीत हो जाती है। ऐसे त्वरण को ऋणात्मक त्वरण कहा जाता है। 

 

डी-एक्सेलेरेशन या मंदता – नकारात्मक त्वरण को डी-सेलेरेशन या मंदता भी कहा जाता है।   प्रस्ताव का चित्रमय प्रतिनिधित्व

 

1. दूरी - समय ग्राफ यह समय के संबंध में वस्तु की स्थिति में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है। यदि वस्तु स्थिर है तो ग्राफ (इसका मतलब है कि दूरी हर समय अंतराल पर स्थिर है)

- x = अक्ष के समानांतर सीधी रेखा ग्राफ

 

चित्र 5 - स्थिर वस्तु के मामले में दूरी-समय ग्राफ एकसमान गति के मामले में ग्राफ - सीधी रेखा ग्राफ / चित्र 6 - एकसमान गति में दूरी-समय ग्राफ असमान गति के मामले में ग्राफ - ग्राफ के अलग-अलग आकार हैं /

 

चित्र 7- गैर-समान गति में दूरी-समय ग्राफ

 

2. वेग - समय ग्राफ स्थिर वेग - सीधी रेखा ग्राफ, वेग हमेशा x-अक्ष के समानांतर होता है एकसमान वेग / एकसमान त्वरण - सीधी रेखा ग्राफ

 

असमान वेग / असमान त्वरण - ग्राफ के अलग-अलग आकार हो सकते हैं / वेग-समय ग्राफ से विस्थापन की गणना नीचे दिए गए ग्राफ पर विचार करें। ग्राफ के नीचे का क्षेत्र समय के एक निश्चित अंतराल के बीच तय की गई दूरी देता है। अतः यदि हम समय अंतराल t1 और t2 के बीच तय की गई दूरी ज्ञात करना चाहते हैं, तो हमें आयत ABCD द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल की गणना करने की आवश्यकता है, जहाँ क्षेत्रफल (ABCD) = AB * AC। / इसी प्रकार, एकसमान त्वरण की स्थिति में किसी समयांतराल में तय की गई दूरी की गणना करने के लिए, हमें ग्राफ़ के नीचे क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता है।  जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। समय अंतराल ज1 तथा ज2 के बीच की दूरी परिकलित करने के लिए हमें ABED द्वारा निरूपित क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता है। ABED का क्षेत्रफल = आयत ABCD का क्षेत्रफल + त्रिभुज ADE का क्षेत्रफल = AB × BC + 1/2 * (AD × DE)

गति के समीकरण: गति के समीकरण किसी वस्तु के त्वरण, वेग और तय की गई दूरी के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करते हैं यदि और केवल यदि, वस्तु एक सीधे पथ पर चल रही है वस्तु का एक समान त्वरण है गति के तीन समीकरण

(i) वेग के लिए समीकरण - समय संबंध v = u + at

(ii) स्थिति के लिए समीकरण - समय संबंध s = ut + 1/2 at2

(iii) स्थिति के लिए समीकरण - वेग संबंध 2a s = v² – u² जहाँ u - प्रारंभिक वेग a - एकसमान त्वरण t - समय V - अंतिम वेग s - समय में तय की गई दूरी t गति के समीकरणों को ग्राफिक रूप से प्राप्त करना

 

चित्र 12 ऊपर दिए गए ग्राफ का अध्ययन करें। रेखा खंड PN वेग और समय के बीच संबंध को दर्शाता है।  प्रारंभिक वेग, आप बिंदु P पर वेग से या रेखा खंड OP अंतिम वेग से प्राप्त किए जा सकते हैं, v को बिंदु N पर वेग से या रेखा खंड NR द्वारा प्राप्त किया जा सकता है इसके अलावा, NQ = NR - PO = v - u समय अंतराल, t को OR द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ OR = PQ = MN 1। वेग के लिए समीकरण व्युत्पन्न - समय संबंध त्वरण = वेग में परिवर्तन / लिया गया समय त्वरण = (अंतिम वेग - प्रारंभिक वेग) / समय a = (v – u)/t इसलिए, at = v – u v = u + 2 पर। स्थिति के लिए व्युत्पन्न समीकरण - समय संबंध हम जानते हैं कि, किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी = ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल इसलिए, तय की गई दूरी = OPNR का क्षेत्रफल = आयत OPQR का क्षेत्रफल + त्रिभुज PQN s का क्षेत्रफल = (OP * OR) +

(PQ * QN) / 2

s = (u * t) + (t * (v – u) / 2) s = ut + 1/2 at2            [क्योंकि at = v – u]

 

3. स्थिति के लिए समीकरण व्युत्पन्न करना – वेग संबंध हम जानते हैं कि, किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी = ग्राफ के नीचे क्षेत्र इसलिए, s = OPNR का क्षेत्रफल = (समानांतर भुजाओं का योग * ऊंचाई) / 2 s = ((PO + NR)* PQ)/ 2 = ( (v+u) * t)/ 2 2s / (v+u) = t [समीकरण 1] साथ ही, हम जानते हैं कि, (v – u)/ a = t [समीकरण 2] समीकरण 1 और 2 को बराबर करने पर,  (V + u) = (V – u)/ a 2as = (V + u) (V – u) (V – u)

 

2as = v² – u²

 

एकसमान वृत्तीय गति यदि कोई वस्तु वृत्तीय पथ के अनुदिश नियत वेग से गति करती है तो वेग में परिवर्तन दिशा में परिवर्तन के कारण होता है। इसलिए, यह एक त्वरित गति है। नीचे दिए गए चित्र पर विचार कीजिए तथा देखिए कि वृत्तीय पथ पर विभिन्न स्थानों पर किसी वस्तु की दिशाएँ किस प्रकार बदलती हैं।  एकसमान वृत्तीय गति: - जब कोई वस्तु एक समान गति से एक गोलाकार पथ में यात्रा करती है, तो वस्तु को एक समान परिपत्र गति कहा जाता है। असमान वृत्तीय गति :- जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ में असमान चाल से गमन करती है तो वस्तु को असमान वृत्तीय गति कहते हैं। एकसमान वृत्तीय गति के उदाहरण: किसी उपग्रह की अपनी कक्षा में गति। सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति।   एकसमान वृत्तीय गति का वेग:- वेग = दूरी/समय = वृत्त की परिधि / समय v = 2πr/ t

 

जहाँ v -वस्तु का वेग

r - वृत्तीय पथ की त्रिज्या

t - वस्तु द्वारा लिया गया समय

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